Загальна характеристика операційних висловлювань і суджень із перспективи пропозиційної та атрибутивної логіки

Логіка має справу із думками. Вона досліджує, як одні думки можна перетворювати в інші. Наприклад, у пропозиційній логіці одні описові висловлювання перетворювались в інші за правилами рівносильних перетворень, в атрибутивній логіці подібні логічні операції здійснюють над поняттями та судженнями, а в логіці предикатів та класів - над класами (обсягами імен) та висловлюваннями.

Логічні операції- це інтелектуальні дії із висловлюваннями (або судженнями) чи іменами (або поняттями), внаслідок яких отримують нові вирази.

Засобом утворення нових виразів є функтор (від лат. functio - здійснення).

Функтор - це засіб перетворення одних мовних виразів в інші. Так, оператори (від лат. operator - діючий) перетворюють імена на імена, предикатори - імена на висловлювання, конектори (від англ. connect - зв’язувати, об’єднувати) - висловлювання на висловлювання, субконектори (від лат. sub і англ, connect - підпорядкованість зв’язці) - висловлювання на імена. Прикладами операторів можуть бути вирази «не-p», «можливо р», «дозволено р», «заборонено р», предикаторів - «стверджується р», «заперечується р», конекторів-«і», «або», «якщо..., тоді...», субконекторів - «це», «позначає», «називається».

Розрізняють логічні операції над обсягом та змістом поняття.

Над обсягом поняття можна виконувати такі логічні операції:

- обмеження та узагальнення понять;

- операції над обсягами понять як множинами;

- поділ поняття;

- класифікацію та типологію (як особливий вид поділу понять).

Над змістом поняття може бути здійснена така логічна операція, як визначення.

Кожна з цих логічних операцій є відповіддю на певне запитання, тому їхні результати фіксуються в операційних висловлюваннях та судженнях.

Запитання - це висловлювання, в якому міститься вимога чи прохання надати інформацію у вигляді відповіді, з метою усунення чи зменшення пізнавальної невизначеності.

У природній мові запитання виражаються і синтаксично оформлюються за допомогою запитальних та розповідних речень.

Речення, в яких виражаються вимоги чи прохання поновити наявну інформацію та вкінці яких ставиться запитальний знак, називаються прямими запитаннями.

Наприклад,« Чи існує рух?», «Хто відкрив Америку?», «Скільки років нинішньому королю Франції?».

Речення, які виражають запитання у вигляді тверджень, що у граматичному смислі є розповідними, а не запитальними реченнями, називаються побічними запитаннями.

Наприклад, «Я хочу знати ім’я вчителя Платона», «Він цікавиться, які країни входять до Європейського Союзу».

Між запитаннями та запитальними реченнями не існує взаємно- однозначно» відповідності, іншими словами, не кожне запитальне речення виражає запитання. Так, не є запитаннями риторичні запи­тальні речення, які фактично виконують функцію атрибутивних суджень.

Наприклад, «Хто ж цього не знає?», «Який він експерт?», «Хто не бажає бути щасливим?».

Окрім риторичних, є и інші запитальні речення, які, не вима­гаючи відповіді, також не містять й відкритого повідомлення. Вони можуть, наприклад, виражати пропозицію («Чине бажаєте чаю?»), вимогу («Чи не посунетесь трохи?»), заборону («ІЦо за шум?»), докір («Як тобі не соромно?»).

Логічна структура запитання складається з двох частин:

- шуканої (рема запитання) та

- основної (тема запитання).

Шукана частина виражається запитальним словом із запи­тальним знаком (запитальним оператором), а основна - у вигляді деякого невизначеного висловлювання.

Наприклад, у апитанні «Хто є засновником логіки як науки?» шукана частина виражена словом «Хто?», основна - словами «є засновником логіки як науки».

Запитання оцінюють як «логічно коректні» чи «логічно не­коректні».

Логічно коректним називається запитання, на яке можна дати істинну чи хибну відповідь.

Наприклад, «Хто є суб’єктом пізнання?», «Чому дорівняє відстань від Землі до Сонця?».

Логічно некоректним називається запитання, на яке не можна дати ні хибної, ні істинної відповіді.

Наприклад, «Який розмір взуття має снігова люоина?», «В якому році Ісаак Ньютон завершив роботу над загальною теорією відносності?».

Логічно некоректні запитання бувають двох видів

- тривіально некоректні та

- нетривіально некоректні.

Тривіально некоректним (безглуздим, абсурдним) є запитання, на яке не можна дати ніякої відповіді.

Наприклад, «ZZZ? буде, якщо нічого не. буде?», «Чи посміхається опале на зиму листя?», «Що довше - дерево чи ніч?», «Хто був імператором Сполучених Штатів Америки?».

Тривіально некоректні запитання часто представлені реченнями, які містять неясні та невизначені слова чи словосполучення.

Наприклад, «Які інтенції властиві квадрату в точці перетину його діагоналей?», «Чи не приводять тенденції метафізичного суб ’єктивізму до ігнорування системи парадоксальних ілюзій?».

Нетривіально некоректним називається запитання, на яке не можна дати істинної відповіді. Такі запитання називаються також провокаційними.

Наприклад, «Яку східну мову ти вивчаєш?», «Чи перестав ти бити свою дружину?», «Коли ти плануєш поїхати до Франції?».

Дослідження будь-якого запитання обов’язково передбачає встановлення і врахування його передумови та контексту.

Передумова запитання (підстава, базис, пресупозиція, пропозиційие ядро) - це вихідне знання, яке наявне у запитанні. Так, у запитанні «Де знаходиться найбільше озеро у світі?» підставою є «найбільше озеро у світі знаходиться».

Передумова може бути істинною чи хибною. Якщо передумова хибна, то правильної відповіді на таке запитання не існує.

Наприклад, «Чого більше - розуму чи зерна?», «Хто винайшов ірраціональні числа?».

Контекст запитання - це місце, час, аудиторія, загальний настрій та інші умови, за яких відбувається діалог.

Діалогом (від грец. dialogos- розподілений смисл) називається логіко-комунікативний процес взаємодії запитувача та відповідача через вираження своїх смислових позицій з метою досягнення взаєморозуміння.

Наприклад, контекст запитання «Чи маєте ви годинник?», яке ставлять перехожому на вулиці може означати бажання дізнатися про час.

На підставі характеру невідомого, що міститься у запитанні, розрізняють:

- уточнюючі запитання та

- доповнюючі запитання.

Уточнюючі запитання (запитання-уточнення, чн-запитання)

- це запитання, які спрямовані на визначення істинності або хибності своєї передумови. Граматичною ознакою таких запитань є наявність у них частки «чи».

Наприклад, «Чи дійсно, що Земля має форму кулі?», «Чи обвинувачений скоїв цей злочин?», «Ти знаєш англійську мову?».

Доповнюючі запитання (запитання-доповнення, що- запитання, заповнюючі, поповнюючі, займенникові запитання)

- це запитання, які спрямовані на виявлення нових властивостей у досліджуваних предметів, на отримання нової інформації. Граматичною ознакою таких запитань є наявність у них запитальних слів: «що?», «хто?», «коли?», «як?», «чому?» тощо.

Тавтологічна відповідь - це відповідь, яка містить інформацію, наявну у передумові запитання.

Наприклад, на запитання «Що являє собою логіка як наука?» маємо тавтологічну відповідь: «Логіка - це наука».

Нерелевантна відповідь (від англ, relevant — доречний, суттєвий) - це відповідь, яка зовсім не має стосунку до поставленого запитання.

Наприклад, на запитання «Хто відкрив Америку?» маємо відповідь, яка є нерелевантною: «Хтось відкрив Америку».

За способом подання інформації відповіді поділяють на прямі та непрямі.

Прямою називається відповідь, яка не потребує додаткових міркувань.

Наприклад, пряма відповідь на запитання: «Коли була прийнята Конституція України?» така: {Конституція України була прийнята 28 червня 1996 року».

Непрямою або побічною називається відповідь, з якої можна отримати пряму відповідь тільки через допоміжні міркування.

Так, для запитання «Коли була прийнята Конституція України?» непрямою є така відповідь: «Конституція України була прийнята напередодні п 'ятої річниці незалежності України».

За обсягом наданої у відповіді інформації розрізняють відповіді повні та неповні.

Повна відповідь містить інформацію щодо всіх елементів або складових частин запитання.

Наприклад, на запитання «Де, коли, й на честь якої події був встановлений монумент князю Володимиру?» повною є відповідь: «Лам ’ятник Великому князю Київському Володимиру Святославовичу встановлений в 1853році в Києві на честь 770-річчя хрещення Русі».

Неповна відповідь містить інформацію лише щодо деяких елементів або складових запитання.

Так, на запитання «Де, коли, й на честь якої події був встановлений монумент князю Володимиру?» неповною буде така відповідь: «Пам 'ятник князеві Володимиру Святославовичу встановлений на честь 770-річчя хрещення Русі».

Запитання і відповідь - цс дві протилежні складові єдиного цілого, яке називається еротематнчним комплексом (від грец. erotematikos - у формі запитання) або інтеррогати вним комплексом (від лат. Interrogativus - запитальний). Названі комплекси вивчає логіка запитань і відповідей.

Логіка запитань і відповідей - це розділ логіки, де досліджується запитання і відповіді на них.

Правила формулювання запитань та відповідей.

Правила запитань:

- запитання має бути повним, з явно вираженим запитальним словом та підставою;

- запитання мусить мати сенс;

- запитання слід формулювати ясно і чітко, по можливості уникаючи складних запитань;

- складні запитання потрібно розкладати на прості;

-у складних запитаннях диз’юнктивного типу в підставі необхідно формулювати усі можливі альтернативи;

- запитання має бути нейтральним у тому сенсі, що його зміст не повинен передбачати очікувану відповідь.

Правила відповідей:

- відповідь має бути у вигляді судження, приведеного до нормальної форми, з явно вираженим квантором, суб’єктом, зв’язкою та предикатом;

- відповідь мусить мати сенс;

- відповідь слід формулювати ясно та чітко;

- відповіді на складні запитання потрібно розкладати на прості;

- при відповіді на складні запитання диз’юнктивного типу необхідно формулювати усі можливі альтернативи.

Відповідь на запитання може бути подана у вигляді операційного висловлювання або судження.

Операційне висловлювання в термінах логіки висловлювань - це описове висловлювання, яке утворене в результаті логічної операції і виражене та зафіксоване у розповідному реченні. В термінах атрибутивної логіки операційні висловлювання називають операційними судженнями.

За допомогою логічного поділу обсягу понять утворюють дивізійні, дихотомічні, класифікаційні висловлювання та судження, а шляхом визначення змісту понять — дефінітивні висловлювання та судження.

5.1.1. Дивізійні, дихотомічні, класифікаційні висловлювання

і судження в термінах пропозиційної та атрибутивної логіки

Поділ понять - це логічна операція, в результаті якої обсяг вихідного родового поняття розбивають на низку підкласів у вигляді множини можливих видових понять за допомогою певної підстави.

Структура поділу обсягу поняття складена із трьох основних компонентів:

- подільного поняття;

- членів поділу;

- підстави поділу.

Подільне поняття - це поняття, обсяг якого підлягає поділу. Члени поділу - це видові поняття, які отримують внаслідок поділу.

Підстава поділу - це ознака, за якою обсяг родового поняття поділяють на обсяги видових понять.

Приклади:

«Водойми бувають природні та штучні».

Подільне поняття - «водойма».

Члени поділу - «водойми природні», «водойми штучні».

Підстава поділу - походження (механізм утворення) водойми. Результат поділу можна записати у вигляді рівносильності:

де А - «водойми», В - «водойми природні», C - «водойми штучні». «Ліси поділяються на листяні, хвойні та змішані».

Подільне поняття - «ліси».

Члени поділу - «ліси листяні», «ліси хвойні», «ліси змішані». Підстава поділу - формалистка дерева.

Результат поділу можна записати у вигляді рівносильності:

де А - «ліси», В - «ліси листяні», C - «ліси хвойні», D - «ліси змішані».

Логічний поділ обсягу поняття потрібно відрізняти від аналітичного чи мереологічного поділу. Ця відмінність базується на різному характері відношень «рід - вид» та «ціле - частина».

Мереологічпий поділ (від грец. meros — частина, частка) - це поділ цілого, конкретного предмета на частини.

Якщо при логічному поділі обсягу поняття виявляються можливі види деякого роду, то при мереологічному поділі відбувається мисленне (уявне) виокремлення в цілому його частин або аспектів і, таким чином, предмет постає у вигляді системи, кожна частина якої виконує строго визначені функції.

Прикладами мереологічного поділу можуть бути: поділ тижня на дні, року — на місяці, кодексу — на статті, речення - на підмет, присудок і другорядні члени, дерева — на крону, стовбур і коріння.

Окремим випадком мереологічного поділу є періодизація.

Періодизація - це виокремлення якісно відмінних один від одного проміжків часу в процесі розвитку деякого об’єкта.

Мереологічний поділ можна перетворити в логічний. Для цього замість імені конкретного предмета А вживають ім’я «частина предмета А».

Наприклад, «Частинами речення вважаються підмет, присудок, другорядні члени».

Члени мереологічного поділу стають у такому випадку видами вихідного роду, позначеного ім’ям «частина предмета А».

Розрізняють два види поділу понять:

- поділ за видозміною ознаки та

- дихотомічний поділ.

Поділ за видозміною ознаки (поділ за видоутворюючою ознакою, простий поділ) - це вид поділу, за допомогою якого розбивають подільне поняття на види, на підставі специфічного прояву ознаки у різних видах подільного поняття.

Наприклад, «Люди бувають чоловіками і жінками» (видоутворююча ознака — «стать»), «Держави поділяють на монархії та республіки» (видоутворююча ознака — «форма правління»), «Науки бувають природничими, технічними, гуманітарними, соціальними» (видоутворююча ознака — «сфера дослідницьких інтересів»).

Поділ поняття за видозміною ознаки регулюють чотири правила.

Правило відповідності: обсяг подільного поняття має дорівнювати сумі обсягів членів поділу.

При порушенні цього правила можуть виникати такі логічні помилки:

- «неповний поділ»;

- «поділ із зайвими членами».

«Неповний поділ» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли сума обсягів членів поділу не вичерпує повністю обсяг подільного поняття.

Наприклад, поділ: «Навчальні заклади бувають початковими і середніми» є неповним, оскільки не вказаний ще один результат поділу - «вищі навчальні заклади».

«Поділ із зайвими членами» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли до членів поділу відносять поняття, обсяги яких не входять до обсягу подільного поняття.

Наприклад, «Нормативно-правові акти поділяють на закони, підзаконні акти та рішення» не є правильним, оскільки до нього входить зайвий член поділу - «рішення».

Правило єдиної підстави: логічний поділ обсягу поняття має здійснюватися за однією підставою.

Порушення цього правила приводить до логічної помилки «підміна підстави поділу».

«Підміна підстави поділу» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли в межах одного поділу застосовують різні підстави, за якими отримують члени поділу.

Наприклад, поділ «Людей поділяють на чоловіків, жінок та дітей» не є правильним, оскільки членів поділу «чоловіки» та «жінки» виокремлено за однією підставою - за статтю, а члена поділу «діти» - за іншою, а саме - за віком.

Правило взаємного виключення: обсяги членів поділу не повинні мати спільних елементів.

Наприклад, поділ «Країни світу поділяють на північні, південні, східні та західні» не є правильним, оскільки обсяги понять «північні країни» і «західні країни», а також «південні країни» та «східні країни» перетинаються.

Правило безперервної послідовності: поділ понять повинен бути безперервним та послідовним.

Порушення цього правила приводить до логічної помилки «стрибок у поділі».

«Стрибок у поділі» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли роблять пропуски або розриви серед однопорядкових видів при поділі поняття до його завершення та переключаються на іншу підставу й поділ, не закінчивши першого поділу.

Наприклад, поділ «Ліси бувають хвойні, листяні, змішані та соснові» не є правильним. Правильно було б розділити «ліси» на «хвойні», «листяні» та «змішані», а потім здійснити другий поділ - розділити «хвойні ліси» на «соснові» та «ялинкові».

Помилку «стрибоку поділі» не слід плутати із помилкою «підмі­на підстави поділу». Наприклад, у поділі «Навчальні заклади бува­ють початковими, середніми, вищими та університетами» наявний «стрибок», а у поділі «Навчальні заклади бувають початковими, середніми, вищими та приватними» допущена «підміна підстави».

В результаті поділу за видозміною ознаки утворюють дивізійні висловлювання.

Дивізійне висловлювання в термінах пропозиційної логіки (від лат. devisio - розподіл) - це розділове висловлювання, в якому прості висловлювання, з яких воно складене, містять повний перелік можливих фактів.

Дивізійне судження в термінах атрибутивної логіки - це розділове судження, в якому у кількох предикатах міститься повний перелік можливих видів суб’єкта.

Наприклад, «Список групи студентів за алфавітом», «Каталог книг у бібліотеці», «Класифікація злочинів».

При класифікаційному поділі інколи вдаються до типологічного методу.

Типологія - це класифікація предметів на підставі їхньої відповідності попередньо визначеним типам. Типом може бути якийсь реальний об'єкт (фізичний еталон), або деякий мисленний образ (ідеальний тип).

Внаслідок класифікаціїутворюються класифікаційні висловлю­вання та судження.

Класифікаційне висловлювання в термінах пропозиційної логіки - це розділово-сполучне висловлювання, в якому у простих висловлюваннях, що входять до його складу, строго визначені та чітко зафіксовані певні факти.

5.1.2. Дефінітивні висловлювання та судження в термінах пропозиційної та атрибутивної логіки

Визначення поняття або дефініція (від лат. definitio - визначення; скорочено - Df) - це логічна операція, яка розкриває зміст поняття або значення терміна.

Структура будь-якого визначення складена з двох компонентів:

- дефінієндума та

- дефінієнса.

Дефінієндум - це поняття, зміст якого розкривають.

Дефінієнс - це поняття, за допомогою якого розкривають зміст дефінієндума.

Дефінієндум скорочено позначають Dfd, а дефінієнс - Dfn.

Приклади:

«Людина - це біологічна істота, яка наділена розумам». Дефінієндум - «людина».

Дефінієнс - «біологічна істота, яка наділена розумом».

«Барометр — це прилад, що призначений для вимірювання атмосферного тиску».

Дефінієндум - «барометр».

Дефінієнс - «прилад, що призначений для вимірювання атмосферного тиску».

«Право - це інститут регулювання соціальних відносин».

Дефінієндум - «право».

Дефінієнс - «інститут регулювання соціальних відносин».

Визначення поняття можна тлумачити як окремий, частковий випадок поділу поняття, виходячи із наступної дефініції:

Поділом обсягу поняття, або класифікацією, називається визначення всіх його різновидів у відповідності з якою-небудь множиною підстав.

За функцією, яку виконують визначення понять, вони поділя­ються на реальні та номінальні.

Реальним визначенням (від лат. res - річ) називається таке визначення поняття, яке вказує на відмітні ознаки предметів, що входять в його обсяг, та дозволяють відрізнити ці предмети від усіх інших.

Приклади:

«Людина - це тварина, яка здатна створювати знаряддя праці».

У цьому визначенні зафіксовані ознаки, які спільні для кожного людського індивіда, й одночасно відрізняють його від усіх інших живих істот.

«Крадіжка - це злочин проти власності».

У даному визначенні здійснюється виокремлення крадіжки із множини злочинів за допомогою відмітної ознаки «проти власності».

Види реальних визначень:

- через рід і видову відмінність та

- через вказівку на протилежність.

Визначення через рід і видову відмінність (родовидове, практичне визначення) - це вид реального визначення, в якому спочатку знаходять найближче родове поняття для визначуваного поняття (здійснюють узагальнення вихідного поняття), а потім перераховують характерні видові відмінності даного класу предметів (проводять обмеження вихідного поняття в межах знайденого родового поняття).

Його можна виразити такою формулою:

AcBc,

де А - Dfd (визначуване поняття), Bc - Dfn (визначаюче поняття), при цьому В - рід, с - видова відмінність.

Приклади:

«Астрономія - це наука про небесні тіла».

Найближчий рід - «наука» (В).

Видова ознака - «вивчати небесні тіла» (с).

«Київ - це місто, яке є столицею України».

Найближчий рід - «місто» (В).

Видова ознака - «бути столицею України» (с).

Визначення через вказівку на протилежність - це вид реального визначення, в якому зміст визначуваного поняття розкривається через вказівку на протилежність.

Його можна виразити такою формулою:

DfdeDfn,

де Dfd - визначуване поняття, Dfn - визначаюче поняття.

Визначуване поняття у такому визначенні може бути представлене філософськими чи науковими категоріями, іншими універсальними поняттями, інакше кажучи, гранично широкими за обсягом поняттями, для яких не існує ширших родових понять.

Приклади:

«Випадковість (Dfd) - це [е] форма прояву і доповнення необхідності (Dfn)».

«Форма (Dfd) - це [е] спосіб існування змісту (Dfn)».

«Сутність (Dfd) - це [є] внутрішня основа явища (Dfn)».

Номінальним визначенням (від лат. nomen - ім’я) називається таке визначення поняття, яке пов’язане із введенням та формулюванням значення нового терміна (імені), з його простим перекладом або поясненням.

Приклади:

««Марс» - термін, який позначає планету Сонячної системи».

«Універсумомми будемо називати обсяг родового поняття, яке включає в себе обсяги досліджуваних понять».

«Літерою «С» у фізиці позначають швидкість світла».

«Термін «ліберальний» означає «вільний», термін «експерт» - «досвідчений»».

За способом розкриття змісту поняття визначення поділяють на явні та неявні.

Явне визначення - це визначення, в якому можна чітко розрізнити ліву визначувану та праву визначаючу частини, які перебувають у відношенні тотожності, оскільки таке визначення прямо, безпосередньо розкриває зміст визначуваного поняття.

Схематично це можна виразити так:

AsB або Dfd ? Dfn

Розрізняють кілька видів явних визначень:

- атрибутивно-реляційні визначення;

- генетичні визначення;

- операційні визначення.

Атрибутивно-реляційне визначення - це вид явного визначення, в якому видовою ознакою є властивості визначуваного предмета або його відношення до інших предметів.

Приклади:

«Термометр (Dfd) - це [?] прилад, який призначений для вимірювання температури (Dfn)».

«Колонія (Dfd) - це [?] територія або країна, яка втратила незалежність і перебуває під владою іншої держави (Dfn)».

«Штраф (Dfd) - це [=] грошове стягнення, що накладається судом у випадках і межах, встановлених Кримінальним кодексом України (Dfn)».